Между двумя
телами массой м1 и м2 находится сжатая пружина. Если тело
массой м2 удерживать на месте, а другое освободить, то оно отлетит сос коростью V0. С какой скоростью будет двигаться тело
массой м2 , если оба тела освободить одновременно ? Деформация пружины в том и
другом случаях одинакова.
Решение: Закон
сохранения энергии.: Ек=kxx/2 Eк1=m1VV/2
Eк=kxx/2 Eк1=m1V1V1/2 + Eк2 =m2V2/2
Запишем з-н с-ия
импульса для этой системы: m1V1=m2V2
; V1=m2V2/m1
M1VV=m1m2m2V2V2
/m1m1 + m2V2V2 ; m1V0V0=m2V2V2(m2/m1 + 1)
V2V2=m1m1V0V0 / m2(m2+m1) ; V2=(m1Vо 1 / m(m2+m1)) под корнем ;
Ответ: V2=m1Vо( 1/(m2(m2+m1)) под корнем;
Пуля массой м=10 г,
летевшая горизонтально со скоростью V= 700 м\с, попадает в висщий на шнуре ящик
с песком массой М=5 кг и застревает в нём. На какую высоту h, отклонившись после удара, поднимется
ящик?
Решение: Закон сохранения импульса.
Vm=(M+m)U ; u=Vm/ (m+M)
Eк=(M+m)uu/2 ; Eк=0
Eк=0 ; Eк=(M+m)gR
Из закона сохранения энергии
вытекает: Eк=En
(M+m)gh ; h=uu/2g; h=(Vm/(m+M)) / 2g=700*0.01 / 5.01*20=1095/20=0.97м
Ответ: h=0.1м
Подвешенный
на пружине груз совершает вертикальные колебания. Когда груз имел массу m1 , период колебаний был Т=0,8с,а когда его масса m2, Т=0,6с.
Каким окажется период колебаний груза,
если его масса равна (m1+m2) ?
Решение: Период колебаний пружины
маятника T=2П ( m/k под корнем; )
T1=2П ( m1/k) под корнем; T1*T1=4П m1/k
…m1=kT1*T1/4П*П ; m2=kT2*T2/4П*П
m1+m2=k(T1*T1+T2*T2)/4П*П T1*T1+T2*T2=4П*П(m1+m2)/k ; T1+T2=
2П ( (m1+m2)/k) под корнем;
T= ( T1+T2) под корнем; T=1c
Ответ: T=1c
Период
колебания математического маятника составляет T=2с, кокова будет Еп груза, если нить
маятника отклонить на угол b=60 от вертикали? …m=0.01кг.
Решение: T=2П (L/g) под корнем; T*T=4П*ПL/g ; L=T*Tg/4П*П L=1
Т.к треугольник АВС – равносторонний : АВ=ВС=АС
СN- высота след-но CN-медиана BN=NA= 1/2L
NA=h=T*Tg/8П*П ; Eк=mgT*Tg/8П*П=0.01*100*4/78.8=0.05дж.
Ответ: Eп=0,05дж.
Ракета стартанула
вертикально, первые h=500м поднимается с а=20м/сс
Затем до высоты h=1км, она двиг-ся с постоянной скоростью.
Сколько полных колебаний совершит подвешенный в ракете маятник L=0,1м, за время когда ракета двигалась
равномерно?
Решение: нач. скорость
на 2-ом участке. V1=V2
S=V1*V1-Vо*Vо/2a ; V0=0; V1= 2as=141.4 м/с
S2=V0t; t=S2/V0=500м/141,4м/с=3,536с
Период колебаний
математического маятника
T=2П (L/g) под корнем ; T=0.628c Ракета
летит с постоянной скоростью а=0
Следовательно n=t/T=3.536/0.628=5.6 , n=5 ( полных)
Ответ: n=5
Вагон
массой m=80т имеет пружинные рессоры, суммарная
жёсткость которых
K=200кH/м. При какой скорости движения вагон
начнёт сильно раскачиваться вследствии толчков на стыках рельсов? Длина рельсы L=12.8м
Решение:
T=2П ( m/k) под корнем ; V=L/T
V= L/2П (m/k) под корнем ; V=12.8 / 2*3.4*0.2 =10м/с
При этой скорости
пройдет резонанс, т.е. совпадение наиб-х колебаний.
Ответ: V=10м/с
Луна вращается
вокруг Земли по круговой орбите радиусом r=380000 км. Определите скорость движения
Луны и период её обращения вокруг Земли. Считать известным: радиус Земли R=6400 км и ускорение свободного падения на
её поверхности g=9,8 м\с .
Решение:На луну
действует сила тяготения со стороны Земли. F=GMm / r
2-й закон ma=GMm / r r- растояние от Земли до Луны.
….a=GMR R / R*R*r*r=gR*R/*r*r V*V=ar=gR*R/r; V=R (g/r)под
корнем; V=6400*0.005=33 kм/ч
T=2Пr/V ; T= 2.*3.14*380000 / 33=72315c ; T=1205мин ж T=20ч
Ответ: V=зз м/c; T=20ч
